质数和素数一样吗(质数和素数一样吗)

今天给各位分享质数和素数一样吗的知识,其中也会对质数和素数一样吗进行解释。

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质数和素数的区别

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。质数和素数是没有区别的。如果一定要说有区别,就是名字不同罢了。

素数与质数一样吗??质数是不是素数?

素数与质数一样。

质数(又称素数),是指在大于1的自然数中,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数)。比1大但不是素数的数称为合数,1和0既非素数也非合数。

素数不是奇数。奇数是不能被2整除的数。比如9是奇数,但不是素数。因为9不能被2整除,所以是奇数,但9有1、3、9三个因数,所以不是素数。

扩展资料

一、质数性质

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。

具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,n+1是素数或者不是素数。

如果n+1为素数,则n+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

二、数目计算

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)

质数和素数一样吗?

只有1和它本身两个约数的数叫做质数,质数也可以叫做素数,所以质数和素数是一样的..

质数和素数一样吗

素数又叫质数,指的是“大于1的整数中,只能被1和这个数本身整除的数”。素数也可以被等价表述成:“在正整数范围内,大于1并且只有1和自身两个约数的数”。

中学数学常见的素数是20以内的素数:2、3、5、7、11、13、17、19。

素数的相关知识小结:

1、最小的素数是2,最小的合数是4。【注】最小的素数和最小的合数都是偶数。

2、大于2的素数都是奇数,2是素数中唯一的偶数。

3、1既不是素数也不是合数。

4、大于1的正整数中,不是素数就是合数。

5、素数不全是奇数,也可以是偶数,如:2。

素数的数目计算:

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为(1 + 5)。

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1 + 2)。

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