等比数列的前n项和公式(等比数列的求和公式)

本篇文章给大家谈谈等比数列的前n项和公式,以及等比数列的求和公式对应的知识点,希望对各位有所帮助。

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等比数列前n项和公式是什么?

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q^(n-1)

所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)

qsn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)

(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

扩展资料

(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。

等比数列在生活中常常运用,如:银行有一种支付利息方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列前n项和的公式是什么

等比数列是非常重要的数学概念,下面我为大家总结整理了等比数列前n项和公式,希望对大家有所帮助。

等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

(zhi1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

把(dao1)式的第二项减去(2)式的第一项。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则

(a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

(can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式为:

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。

等比数列性质

①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

②在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。

如:银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列公式前n项公式是什么?

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。

各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。

扩展资料

1、等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

2、等比中项公式:an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2(括号内文字、n均为下标)。

3、无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

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